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随机矩阵定理的核心定义在于建立随机矩阵奇异值与概率分布之间的数学联系。该定理假设矩阵元素独立同分布，且服从特定的中心极限定理类型分布。具体而言，矩阵通常被构造为 $n times n$ 的实对称矩阵，其元素 $x_{ij}$ 的分布函数 $F(x)$ 必须满足一定的正则条件，如非负性、存在性以及尾部衰减速度。这些条件确保了矩阵在随机扰动下不会发生病态行为。定理进一步假设矩阵的维度 $n$ 趋于无穷大，同时矩阵元素的分布函数 $F(x)$ 的累积分布函数 $F(x)$ 本身也趋于一个极限分布 $G(x)$。在这种极限情况下，随机矩阵的奇异值分布将收敛于一个由 $G(x)$ 决定的确定性分布。这一过程被称为随机矩阵极限，它是理解随机矩阵行为的基石。
